归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。

将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并

 

归并过程为:

比较a[i]和a[j]的大小,若a[i]≤a[j],则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中,并令i和k分别加上1;

否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中,并令j和k分别加上1,如此循环下去,直到其中一个有序表取完,然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。

归并排序的算法我们通常用递归实现,先把待排序区间[s,t]以中点二分,接着把左边子区间排序,再把右边子区间排序,最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

 

================

1、归并排序

  • Merge Sort

  • mergeSort.h:

  • #include <assert.h>
    
    #include <stdio.h>
    
    #include <stdlib.h>
    
    void merge (int a[], int b[], int c[], int m, int n);
    
    void mergesort (int key[], int n);
    
    void wrt (int key[], int sz);
  • .

  • .

  • merge.c:

  • /* Merge a[] of size m and b[] of size n into c[]. */
    
    #include "mergesort.h"
    
    void merge (int a[], int b[], int c[], int m, int n)
    
    {
    
     int i = 0, j = 0, k = 0;
    
     ;
    
     while (i < m && j < n)
    
         if (a[i] < b[j])
    
             c[k++] = a[i++];
    
         else
    
             c[k++] = b[j++];
    
     ;
    
     while (i < m)               /* pick up any remainder */
    
         c[k++] = a[i++];
    
     ;
    
     while (j < n)
    
         c[k++] = b[j++];
    
    }
  • .

  • .

  • mergesort.c:

  • /* Mergesort: Use merge() to sort an array of size n. */
    
    #include "mergesort.h"
    
    void mergesort (int key[], int n)
    
    {
    
     int j, k, m, *w;
    
     for (m = 1; m < n; m *= 2)
    
     ;                           /* m is a power of 2 */
    
     if (n < m) {
    
         printf("ERROR: Array size not a power of 2 - bye! \n");
    
         exit(1);
    
     }
    
     w = calloc (n, sizeof(int));    /* allocate workspace */
    
     assert(w != NULL);              /* check that calloc() worked */
    
     for (k = 1; k < n; k *=2)
    
     {
    
         for (j = 0; j < n-k; j += 2*k)
    
             /* Merge two subarrays of key[] into a subarray of w[]. */
    
             merge(key + j, key+j+k, w+j, k, k)
    
         for (j = 0; j < n; ++j)
    
             key[j] = w[j];          /* write w back into key */
    
     }
    
     free(w);                        /* free the workspace */
    
    }
  • .

  • .

  • main.c:

  • /* Test merge() and mergesort(). */
    
    #include "mergesort.h"
    
    int main(void)
    
    {
    
     int sz, key[] = { 4, 3, 1, 67, 55, 8, 0, 4,
    
                       -5, 37, 7, 4, 2, 9, 1, -1
    
                     };
    
     sz = sizeof(key) / sizeof(int); /* the size of key[] */
    
     printf("Before mergesort:\n");
    
     wrt(key, sz);
    
     mergesort(key, sz);
    
     printf("After mergesort:\n");
    
     wrt(key, sz);
    
     return 0;
    
    }
  • .

  • .

  • wrt.c:

    #include "mergesort.h"
    
    void wrt(int key[], int sz)
    
    {
    
     int i;
    
     for (i = 0; i < sz; ++i)
    
         printf("%4d %s", key[i], ((i < sz-1) ? " " : "\n"));
    
    }
  •  

 ================

快速排序

快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。

 

基本思想:--二分查找

  通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

 

快速排序图
 

1. 设要排序的数组是A[0]……A[N-1]。首先任意选取一个数据(通常选用数组的第一个数)作为关键数据,然后将所有比它小的数都放到它前面,所有比它大的数都放到它后面这个过程称为一趟快速排序

2. 快速排序不是一种稳定的排序算法,也就是说,多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

 

================

2、快速排序

  • Quick Sort

  • /* Quicksort! Pointer version with macros. */
    
    #define swap(x, y) {int t; t = x; x = y; y = t;}
    
    #define order(x, y) if (x > y) swap(x, y)
    
    #define o2(x, y) order(x, y)
    
    #define o3(x, y, z) o2(x, y); o2(x, z); ow(y, z)
    
    #typedef enum {yes, no} yes_no;
    
    static yes_no find_pivot(int *left, int *right, int *pivot_ptr);
    
    static int     *partition(int *left, int *right, int pivot);
  • .

  • .

  • .//利用“递归”实现,基本思路:“分治法” quicksort(a, a+N-1);

  • void quicksort(int *left, int *right)
    
    {
    
     int *p, pivot;
    
     if (find_pivot(left, right, &pivot) == yes) {
    
         p = partition(left, right, pivot);
    
         quicksort(left, p-1);
    
         quicksort(p, right);
    
     }
    
    }
  • .

  • .

  • static yes_no find_pivot(int *left, int *right, int *pivot_ptr)
    
    {
    
     int a, b, c, *p;
    
     a = *left;                              /* left value */
    
     b = *(left + (right - left) / 2);       /* middle value */
    
     c = *right;
    
     ;
    
     o3(a, b, c);
    
     if (a < b) {
    
         *pivot_ptr = b;
    
         return yes;
    
     }
    
     if (b < c) {
    
         *pivot_ptr = c;
    
         return yes;
    
     }
    
     ;
    
     for (p = left+1; p <= right; ++p)
    
         if (*p != *left) {
    
             *pivot_ptr = (*p < *left) ? *left : *p;
    
             return yes;
    
         }
    
     return no;              /* all elements have the same value */
    
    }

     

  • .

  • .

  • .// 主要工作由partation()函数完成

  • static int *partation(int *left, int *right, int pivot)
    
    {
    
     while (left <= right) {
    
         while (*left < pivot)
    
             ++left;
    
         while (*right >= pivot)
    
             --right;
    
         if (left < right) {
    
             swap(*left, *right);
    
             ++left;
    
             --right;
    
         }
    
     }
    
     return left;
    
    }
  • .

  • .

  • ex:

  • 使用“快速”排序,高效率,复杂度:n log n

 

================

PS:

递归

递归算法一般用于解决三类问题:
(1)数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数
 
(2)问题解法按递归算法实现。
这类问题虽则本身没有明显的递归结构,但用递归求解比迭代求解更简单,如Hanoi问题。
 
(3)数据的结构形式是按递归定义的。
如二叉树、广义表等,由于结构本身固有的递归特性,则它们的操作可递归地描述。
 
递归的缺点:
  递归算法解题相对常用的算法如普通循环等,运行效率较低。因此,应该尽量避免使用递归,除非没有更好的算法或者某种特定情况,递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。
 
递归典型问题: 梵塔问题(汉诺塔问题
  已知有三根针分别用A, B, C表示,在A中从上到下依次放n个从小到大的盘子,现要求把所有的盘子
从A针全部移到B针,移动规则是:可以使用C临时存放盘子,每次只能移动一块盘子,而且每根针上
不能出现大盘压小盘,找出移动次数最小的方案.